Progressão Geométrica! – Fórmula do termo geral

Olá, meus amigos! Hoje vamos aprender como resolver exercícios de Progressão Geométrica utilizando a fórmula do Termo Geral! Mas primeiro, gravei um vídeo sobre este assunto. Está logo aí embaixo:

Nesse vídeo vamos ver como resolvemos um exercício de PG utilizando a fórmula do termo geral.

Vamos lá! Primeira pergunta: O que é uma Progressão Geométrica? Analise comigo a sequência abaixo:

(2,6,18,54)

Pode parecer uma sequência aleatória, no entanto há uma certo padrão. Então qual? Se dividirmos o último termo desta sequência, ou seja, o número 54 por 18, encontraremos o número de 3. Agora, se dividirmos o 18 pelo número 6, encontraremos novamente o valor 3. Logo, podemos perceber qual é este certo padrão, e esta divisão de um termo pelo anterior para que se encontre uma constante caracterizará uma PG (Progressão Geométrica).

Já que entendemos a definição de PG, vamos tomar este exemplo como exercício e seguir adiante.

PG (2,6,18,54)

Encontre o sétimo termo desta Progressão Geométrica!

Legal! Queremos encontrar o 7° termo. Para isso utilizaremos a fórmula do termo geral. Veja:

an = a1 * q n – 1
an → termo geral (nesse exercício será o 7° termo)
a1 → 1° termo da PG (neste exercício será o número 2)
q → razão
n → número de termos (neste exercício será 7)

Você pode estar se perguntando o que é razão, já que ainda não vimos sua definição. Aliás, vocês podem lembrar que falamos que uma PG segue um padrão, pois se dividirmos um termo pelo anterior sempre encontraremos uma constante, e essa constante nós a chamamos de razão. Logo, a razão neste exercício será o número 3.

Agora é só substituir! Vamos lá!

an = a1 * q n – 1
an = 2 * 37 – 1
an = 2 * 36
an = 2 * 729
an =1458

Opa! Encontramos o resultado do nosso sétimo termo. Ele é 1458.

Exercício resolvido!

 

 

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