Equação Biquadrada – Aprenda a resolver definitivamente!

Olá, meus amigos! Nesse post nós vamos aprender a resolver um exemplo de Equação Biquadrada de uma forma bem simples e detalhada!

Para você ter um entendimento completo sobre o assunto, é necessário que você tenha conhecimento sobre a fórmula de Bháskara. Se você não lembra muito bem sobre Equações do 2° grau e também sobre essa famosa Fórmula de Bháskara. Preparei uma aula completa sobre isso: Equações do 2° grau – Fórmula de bháskara

Fiz um vídeo sobre o assunto também, veja: 

Finalmente, vamos para o nosso post . Escolhi uma Equação simples para começarmos a resolver:

X⁴ – 8X² + 16 = 0

Essa equação é chamada de biquadrada devido a presença da incógnita elevada a quarta potência, ou seja, podemos perceber que essas Equações são do 4° grau. Logo, se você ver uma incógnita elevada a quatro, saiba que você pode estar trabalhando com uma Equação Biquadrada.

O primeiro passo para que nós consigamos resolver é escrever o ‘x⁴’ de outra forma. Pelas regras da potenciação podemos escrever da seguinte maneira:

X⁴ = (X²)²

Logo, nossa equação poderia ser escrita como:

(X²)² – 8X² + 16 = 0

Legal! Agora a grande jogada é chamar X² de outra variável. Por conveniência utilizaremos “p”.

X² = p

Então, teremos:

p² – 8p + 16 =0

Agora temos uma equação do 2° grau com a incógnita “p”. O 1° passo para resolvê-la é colocá-la na fórmula do delta.

Sabendo que os coeficientes são:

a = 1, b = -8, c = 16
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = (-8)² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0

Colocando na fórmula de Bháskara, vamos apenas fazer substituições:

p = -b ± √∆ / 2 *a
p = -(-8) ± √0 / 2

Daí, poderemos dividir em p₁ e p₂

p = (+8 + 0)/2
p = 8/2
p = 4

Devido o delta ser “0”. As raízes p₁ e p₂ terão o mesmo valor. Ou seja, ambos resultarão em p = 4. Porém não queremos o resultado em “p”, queremos o resultado em “x”. Para isso, temos que lembrar que chamamos X² = p. Como o nosso “p” é igual a 4, teremos:

X² = 4
X = ±√4
X = ± 2

Então nossa Solução geral será:

S = {-2,+2}

Se ainda há dúvidas veja esse outro vídeo em que explico mais um exemplo de Equação Biquadrada. A equação é:

x⁴ – 5x² + 4 = 0

Tente resolver e verifique se o resultado foi o mesmo do vídeo. Qualquer dúvida, deixe nos comentários!

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